IA de DeepMind resuelve problemas de geometría a un nivel de estudiante de excelencia

Una herramienta avanzada de inteligencia artificial (IA) ha demostrado ser capaz de probar y verificar declaraciones geométricas (proposiciones sobre entidades bidimensionales tales como triángulos o polígonos) con una efectividad comparable a la de los competidores de la Olimpiada Internacional de Matemáticas, un torneo aclamado por estudiantes de todo el mundo. Dicha herramienta, que lleva por nombre AlphaGeometry, fue detallada en la revista Nature el pasado 17 de enero¹.

En un ejercicio de prueba que incluyó un conjunto de 30 problemas geométricos procedentes de la Olimpiada Internacional de Matemáticas (OMI), AlphaGeometry logró resolver 25, un hito que se acerca a los logros de los medallistas de oro de dichos encuentros, al menos en el área de la geometría. Kevin Buzzard, destacado matemático del Imperial College de Londres, apuntó que la geometría es solo una de las múltiples disciplinas en las que los participantes de la OMI deben destacar y que sería considerablemente más complejo para las computadoras alcanzar un nivel de excelencia comparable en otras secciones de la OMI, tales como la teoría de los números. Sin embargo, Buzzard acota, «es impresionante que hayan sido capaces de resolver 25 problemas de la OMI y, adicionalmente, que puedan generar demostraciones comprensibles para los seres humanos».

Superación de la barrera del idioma

Diversos investigadores han experimentado con la resolución de distintos tipos de problemas matemáticos haciendo uso de modelos de lenguaje natural avanzados: programas de inteligencia artificial que aprenden mediante el análisis de extensas colecciones de texto y son la base de algunos de los chatbots más sofisticados. Los resultados, a pesar de ser prometedores, han tenido a menudo fallas significativas.

Por poner un ejemplo, Minerva, un chatbot orientado a resolver problemas matemáticos y desarrollado por Google para propósitos de investigación, fue entrenado con publicaciones de matemáticas avanzadas junto a soluciones de problemas de matemáticas básicas de nivel escolar creadas por personas. Minerva generalmente arroja soluciones numéricas acertadas, pero las explicaciones que produce para detallar su proceso de razonamiento suelen ser erróneas, requiriendo una revisión por parte de individuos. «Si un sistema está adiestrado en lenguaje natural, generará responses en dicho lenguaje que no siempre serán fiables», indica Trieu Trinh, científico de computación de Google DeepMind en Mountain View, California, y uno de los autores del artículo publicado en Nature.

En lugar de recurrir al lenguaje coloquial, Trinh y sus colegas crearon un lenguaje formalizado para redactar demostraciones geométricas, el cual posee una sintaxis rígida similar a la de un lenguaje de programación. Esto permite que sus respuestas sean fácilmente verificables por una computadora, pero manteniendo al mismo tiempo una estructura comprensible para los humanos.

El grupo de investigación se enfocó en problemas de geometría euclidiana, donde el objetivo es componer una demostración matemática que valide una proposición específica. En su lenguaje técnico particular, incorporaron decenas de reglas básicas de geometría, como «si una línea recta intersecta a otra línea, también cortará cualquier línea que sea paralela a la segunda».

También desarrollaron un programa capaz de generar automáticamente 100 millones de «demostraciones» que, esencialmente, consisten en secuencias arbitrarias de pasos lógicos y simples pero rigurosos, tal como «dado dos puntos A y B, construir el cuadrado ABCD».

AlphaGeometry se entrenó en estas pruebas generadas por la máquina. Esto significó que la IA fue capaz de resolver problemas mediante conjeturas sucesivas, de la misma manera que los chatbots producen secuencias de texto. Pero también aseguró que su salida fuera legible para las máquinas y de fácil verificación de exactitud. En cada desafío geométrico, AlphaGeometry creó múltiples soluciones potenciales. Dado que la IA podía descartar aquellas incorrectas automáticamente, fue capaz de entregar resultados fiables y certeros, inclusive frente a los retos geométricos de la OMI.

El enfoque híbrido

AlphaGeometry integra un enfoque híbrido que combina las conjeturas de fuerza bruta, basadas en estadísticas de modelos de lenguaje, con razonamiento simbólico y lógico, lo que podría explicar su notable potencial, menciona Stephan Schulz, científico en informática de la Universidad Estatal Cooperativa de Baden-Württemberg en Stuttgart, Alemania. Este método general se vislumbra prometedor, agrega.

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Buzzard considera que entrenar a AlphaGeometry con datos sintéticos también elimina uno de los grandes desafíos potenciales al aplicar los modelos tradicionales de lenguaje extenso en matemáticas: el riesgo de resolver problemas de manera no auténtica. Cuando una red neuronal es instruida con miles de millones de textos extraídos de Internet, señala, “es extremadamente difícil asegurar que el modelo no haya tenido acceso previo a la pregunta”.

El desarrollo de AlphaGeometry con pruebas generadas de forma autónoma tuvo también otro propósito, explica el coinvestigador del estudio, He He, científico informático de la Universidad de Nueva York. «Nuestra intención es construir un sistema de este calibre sin depender de datos humanos, para que en un futuro pueda superar incluso las capacidades humanas», declara.

No obstante, parece que el trabajo del matemático sigue siendo seguro por algún tiempo más. «Imagino que en unos pocos años, estas u otras estrategias de aprendizaje automático podrán abordar problemas matemáticos de nivel universitario que únicamente los estudiantes más brillantes logran resolver», afirma Buzzard. «Pero de momento, no he observado ningún indicio de que las máquinas puedan involucrarse autónomamente con las matemáticas modernas a un nivel de investigación profunda».